Calcule as derivadas
nos pontos indicados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) =
e depois avaliar essa derivada em x = 1. O conteúdo principal é derivada de funções potência e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a função dividindo cada termo do numerador por x³. Assim: f(x) =
=
.
Passo 3
Agora aplicamos a regra da potência: se g(x) = x^n, então g’(x) = n x^{n-1}. Derivando cada termo de f(x):
f’(x) = derivada de + derivada de
+ derivada de
.
Usando power rule, obtemos f’(x) = =
.
f’(x) = derivada de
Usando power rule, obtemos f’(x) =
Passo 4
Finalmente, avaliamos em x = 1: f’(1) =
=
= 9.
Resposta
9