Calcule as derivadas f^prime(x) nos pontos indicados: f(x)=(2 x^3-1) cdot(x^2+x), f^prime(-1)

Passo 1

Estamos com a função f(x)=(2x^3-1)cdot(x^2+x) e queremos f'(x) em x=-1. O conteúdo aqui é derivada de produto de funções, então vamos usar a regra do produto e saber derivar polinômios.

Passo 2

Definimos as duas funções internas: g(x)=2x^3-1 e h(x)=x^2+x. Agora calculamos as derivadas de cada uma:
g'(x)=ddx(2x^3-1)=6x^2,
h'(x)=ddx(x^2+x)=2x+1

Passo 3

Pela regra do produto temos:
f'(x)=g'(x),h(x)+g(x),h'(x)

Passo 4

Substituindo g,,g',,h,,h':
f'(x)=6x^2,(x^2+x)+(2x^3-1),(2x+1)

Passo 5

Para achar f'(-1), primeiro note que x^2+x em x=-1 vale 1-1=0, então o primeiro termo some. No segundo termo:
2(-1)^3-1=2(-1)-1=-3,
2(-1)+1=-1,
portanto
f'(-1)=(-3)cdot(-1)=3

Resposta

3

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