Calcular as derivadas pela definição
f(x)=\sqrt{x}, x_{0}=1
f(x)=\sqrt{x}, x_{0}=1
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Vamos aplicar o limite do quociente incremental.
Passo 2
Pela definição de derivada em
:
Para facilitar os cálculos, use
, de modo que
e
. Então
Passo 3
Para eliminar a forma
, racionalizamos o numerador multiplicando por
:
Passo 4
Agora basta tomar o limite quando
: