Plot the point whose polar coordinates are given. Then find the Cartesian coordinates of the point.
(a) ( -raiz2, 5 pi / 4)

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas polares (r,theta)=(-raiz2,5pi/4). Queremos representar esse ponto no plano e calcular suas coordenadas cartesianas (x,y).

Passo 2

Para converter de polares para cartesianas, usamos as fórmulas
x = r cos theta
y = r sin theta
.

Passo 3

Calcule os valores trigonométricos em theta = 5pi/4:
cos(5pi/4) = -tfracraiz22
sin(5pi/4) = -tfracraiz22

Passo 4

Aplicando r = -raiz2:
x = -raiz2cdotl(-tfracraiz22r) = 1
y = -raiz2cdotl(-tfracraiz22r) = 1

Passo 5

Embora r seja negativo, o resultado algebricamente fica (x,y)=(1,1), ou seja, o ponto está no primeiro quadrante.

Resposta

As coordenadas cartesianas são (1,1).

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