Para cada exercício abaixo, use o vetor aceleração a(t) e as condições iniciais fornecidas para determinar o vetor r(t) em t=2.
a(t)=i+j+k, v(0)=0, r(0)=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o vetor posição r(t) em t=2 dado que
a(t)=i+j+k, v(0)=0 e r(0)=0.
O conteúdo é integração de vetores: primeiro integramos a aceleração para obter a velocidade, depois integramos a velocidade para obter a posição.

Passo 2

Como a(t)=dfracdvdt, basta integrar em 0 até t e usar v(0)=0:
v(t) =integral0^ta(tau),dtau+v(0) =integral0^t(i+j+k),dtau =t,(i+j+k)

Passo 3

Agora v(t)=dfracdrdt, então integramos em 0 até t e usamos r(0)=0:
r(t) =integral0^tv(tau),dtau+r(0) =integral0^ttau,(i+j+k),dtau =t^22,(i+j+k)

Passo 4

Basta avaliar em t=2:
r(2) =2^22,(i+j+k) =2,(i+j+k)

Resposta

r(2)=2,i+2,j+2,k

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