Calcular as derivadas pela definição
f(x)=3 x+1, x_{0}=2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=3x+1 no ponto x0=2 usando a definição de derivada.

Passo 2

A definição de derivada de f em x0 é
f'(x0)=limhto0f(x0+h)-f(x0)h

Passo 3

Substituindo f(x)=3x+1 em x0=2 obtemos
f(2+h)=3(2+h)+1=6+3h+1=7+3h, f(2)=3cdot2+1=7,
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f(2+h)-f(2)=(7+3h)-7=3h

Passo 4

O quociente de diferença fica
f(2+h)-f(2)h=3hh=3,
e ao tomar o limite hto0 isso permanece 3. Portanto,
f'(2)=3

Resposta

f'(2)=3

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