Plot the point whose polar coordinates are given. Then find two other pairs of polar coordinates of this point, one with
and one with
.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá o ponto em coordenadas polares
(ângulo em radianos) e pede para plotá-lo e depois achar duas outras representações polares do mesmo ponto, uma com
e outra com
. Vamos usar a conversão para coordenadas cartesianas e depois explorar a periodicidade de
e a troca de sinal em
.
Passo 2
Para localizar o ponto no plano cartesiano, convertemos polares em retangulares pelas fórmulas
e
.
Como e
, temos
Como
Logo o ponto fica em aproximadamente
. É aí que se coloca o ponto no gráfico.
Passo 3
Para obter outra representação com
, usamos a periodicidade de
em
. Basta somar
a
:
que representa o mesmo ponto.
Passo 4
Para uma representação com
, usamos a regra
.
Assim,
Assim,
que também leva ao mesmo ponto cartesiano.
Resposta
Uma outra par de coordenadas com
:
Uma outra par de coordenadas com
: