Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
h(x)=15 cdot 5^ln (senh(x))+sen(x)

Passo 1

Neste exercício vamos derivar a função
h(x)=15cdot 5^ln(senh(x))+sen(x)
usando a regra da cadeia e as regras de derivação para funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.

Passo 2

Reescrevemos a função como produto de constante por uma exponencial de base 5. Definimos
u(x)=ln(senh(x))+sen(x)
para poder usar a fórmula
ddxl[5^u(x)r]=5^u(x)ln(5),u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como
u(x)=ln(senh(x))+sen(x),
tevemos
ddxln(senh(x))=1senh(x)cdotddxsenh(x)=cosh(x)senh(x),
e
ddxsen(x)=cos(x)
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u'(x)=cosh(x)senh(x)+cos(x)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia para a função original. Como h(x)=15cdot5^u(x), sua derivada é
ddxl[15cdot5^u(x)r]=15cdot5^u(x)ln(5),u'(x)

Resposta

h'(x)=15cdot5^ln(senh(x))+sen(x)cdotln(5),l(cosh(x)senh(x)+cos(x)r)

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