Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
A questão pede para calcular
da função composta
O conteúdo aqui é a derivação de produto e cadeia. Vamos precisar das derivadas de:
• , •
, •
, •
, • potência
e •
.
•
Passo 2
Vamos definir
Aplicando a regra da cadeia para
, temos
Agora, derivando
e
e
:
Logo,
Passo 3
Agora definimos
Para
, aplicamos
. Seja
. Então
Como
, obtemos
Passo 4
Por fim, usando a regra do produto
, temos
Substituindo
: