Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
w(x)=ln (sen(tg(e^x))) cdot sen(raiz[7]cos (e^x))

Passo 1

Temos a função
O conteúdo envolvido é derivação de função composta e produto de funções, usando as regras do produto, da cadeia e derivadas básicas ( w(x)=lnl(sin(tg(e^x))r)cdotsinl(raiz[7]cos(e^x)r) , e^x, tan, sin, cos).

Passo 2

Identificamos duas funções:
A(x)=lnl(sin(tg(e^x))r),
Pela regra do produto,
B(x)=sinl(raiz[7]cos(e^x)r)

Passo 3

Para calcular A'(x), aplicamos a cadeia em cascata:
Derivando passo a passo:
A(x)=ln(U), U=sin(V), V=tg(W), W=e^x
ddxln(U)=U'U,
ddxsin(V)=cos(V),V',
Logo,

Passo 4

Para calcular B'(x), escrevemos:
B(x)=sin(Z), Z=(cos(e^x))^1/7
Derivando:
ddxsin(Z)=cos(Z),Z',
Z=(cos(e^x))^1/7implies Z'=17(cos(e^x))^-6/7cdotl(-sin(e^x)r)cdot e^x
Então,
B'(x)=-e^x7,(cos(e^x))^-6/7,sin(e^x),cosl((cos(e^x))^1/7r)

Passo 5

Substituindo na regra do produto,

Resposta

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