Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
g(x)=log 5(raiz[3]sen(e^x^2-3 x+2))

Passo 1

A gente quer derivar a função composta
g(x)=log5l(raiz[3]sen(e^x^2-3x+2)r)
Então o conteúdo é regra da cadeia, além das derivadas de logaritmo na base 5, potência, seno e exponencial.

Passo 2

Primeiro, identificamos as funções aninhadas em cascata:
t(x)=x^2-3x+2
w(t)=e^t
v(w)=sen(w)
u(v)=v^1/3
g(u)=log5(u)

Passo 3

Derivada de t(x)=x^2-3x+2:
t'(x)=2x-3

Passo 4

Derivada de w(t)=e^t e de v(w)=sen(w):
w'(x)=e^t(x)cdot t'(x) =e^x^2-3x+2(2x-3)
v'(x)=cos(w(x))cdot w'(x) =cosl(e^x^2-3x+2r),e^x^2-3x+2(2x-3)

Passo 5

Derivada de u(v)=v^1/3:
u'(x)=tfrac13v(x)^-2/3cdot v'(x) =tfrac13l(sen(e^x^2-3x+2)r)^-2/3v'(x)

Passo 6

Derivada de g(u)=log5(u):
g'(x)=u'(x)u(x)ln5

Passo 7

Agora, substituindo u=v^1/3, v=sen(w), w=e^t e t=x^2-3x+2 em
g'(x)=u'(x)u(x)ln5
e reagrupando os fatores, preparamos a expressão para simplificar no resultado final.

Resposta

g'(x)=(2x-3),e^x^2-3x+2,cosl(e^x^2-3x+2r)3,ln5,sinl(e^x^2-3x+2r)

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