Calcule a área da região delimitada :
por
e
;
por
Passo 1
Esse exercício pede a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é integração definida de funções, e a gente vai precisar achar onde elas se interceptam e depois integrar a diferença entre a função de cima e a de baixo.
Passo 2
Para achar os limites da região, igualamos
, o que dá
e, portanto,
. Entre esses valores, a parábola
fica acima de
.
Passo 3
Então montamos a integral da diferença entre as funções:
Para integrar, usamos que
e
, então a primitiva é
Passo 4
Agora avaliamos essa primitiva nos limites. Em
:
Em
:
Subtraindo esses valores, a área é