Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
g(x)=sen(cos (tg(e^x^2))+tg(ln (x)))

Passo 1

O enunciado pede pra derivar a função composta . Vamos usar regra da cadeia várias vezes, além das derivadas de g(x)=sinl(cosl(tg(e^x^2)r)+tg(ln(x))r), sin, , exponencial e logaritmo.

Passo 2

Definimos uma função intermediária , de modo que u(x)=cosl(tg(e^x^2)r)+tg(ln(x)). Pela regra da cadeia temos g(x)=sin(u(x)).

Passo 3

Agora derivamos u(x) como soma de duas partes. Para a primeira parte: derivada de cos(v) é -sin(v)cdot v', com . Então
v=tg(e^x^2).
Logo a derivada de é
.

Passo 4

Para a segunda parte: derivada de é tg(ln(x)).

Passo 5

Somando as duas partes temos

Passo 6

Substituindo em g'(x)=cos(u(x)),u'(x) e lembrando , chegamos ao resultado final.

Resposta

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