Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede pra derivar a função composta . Vamos usar regra da cadeia várias vezes, além das derivadas de
,
, , exponencial e logaritmo.
Passo 2
Definimos uma função intermediária , de modo que
. Pela regra da cadeia temos
.
Passo 3
Agora derivamos
como soma de duas partes. Para a primeira parte: derivada de
é
, com . Então
.
Logo a derivada de é
.
Logo a derivada de é
.
Passo 4
Para a segunda parte: derivada de é
.
Passo 5
Somando as duas partes temos
Passo 6
Substituindo em
e lembrando , chegamos ao resultado final.