Calcular as derivadas das funções definidas implicitamente.
Passo 1
Temos a equação implícita
$$
2x - 4x y^5 \cdot \sqrt{y} = \sec\bigl(\cos(e^y))$$
O conteúdo aqui é derivada implícita, e vamos precisar da regra do produto e da regra da cadeia para funções compostas.
O conteúdo aqui é derivada implícita, e vamos precisar da regra do produto e da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro vamos derivar o lado esquerdo em relação a
. Note que
Aplicando a derivada de
$$
\frac{d}{dx}(2x) = 2,
$$
Logo,
Passo 3
Agora derivamos o lado direito
. Seja
. Então
e
Assim,
Passo 4
Igualando as derivadas LHS’ e RHS’ e isolando
:
Reagrupando termos com
:
Extraindo
:
Passo 5
Então a derivada implícita fica: