Calcular os limites usando as regras de LHospital
lim x -1 2 x^2-4 x-6x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -1 2x^2 - 4x - 6x + 1
O conteúdo da matéria aqui é limite de função com indeterminação do tipo 0/0 e vamos usar a regra de L’Hôpital, que exige calcular as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro substituímos diretamente x=-1 para ver se dá indeterminação:
numerador = 2(-1)^2 - 4(-1) - 6 = 2 + 4 - 6 = 0,
denominador = (-1) + 1 = 0
Portanto temos uma forma 0/0, cabendo aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
ddx(2x^2 - 4x - 6) = 4x - 4,
ddx(x + 1) = 1
Então o limite original vale
limxto -1 4x - 41 = 4(-1) - 4 = -8

Resposta

-8

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