Calcule a área da região delimitada :
por
e o eixo
;
por
Passo 1
A questão pede para calcular a área da região delimitada pelas curvas
, pela reta horizontal
e pelo eixo
. Vamos usar cálculo de integrais definidas para área plana. Precisamos esboçar a região, identificar os limites de integração e aplicar a fórmula da área como integral de diferença entre as fronteiras.
Passo 2
Primeiro esboçamos a curva
, que ao inverter dá
. A reta
intercepta essa curva em
. O eixo
é a reta
. Assim, em cada altura
entre 0 e 4, a região vai de
até
.
Passo 3
Para facilitar, integramos em relação a
. Em cada fatia horizontal, a largura do elemento de área é
. Portanto a área é
Passo 4
Calculamos a integral. A antiderivada de
é
. Avaliando de 0 a 4 obtemos
Resposta
\frac{64}{3}