Calcular as derivadas das funções definidas implicitamente.
Passo 1
O enunciado define implicitamente
pela equação
Queremos encontrar
. Para isso vamos diferenciar ambos os lados em relação a
, usando regra do produto e cadeia.
Passo 2
Diferenciando o lado esquerdo
e
Como
, temos
Logo
Passo 3
Diferenciando o lado direito
E
Assim
Passo 4
Juntando tudo na derivada de
:,
temos
temos
Passando termos com
para um lado e sem
para o outro:
Passo 5
Isolando
:
Podemos multiplicar numerador e denominador por
para simplificar o sinal: