Calcular as derivadas das funções simples.
2.7 y=3 x^5-ln x+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função y = 3 x^5 - ln x + 4. Esse é um tópico de derivadas de funções, em que vamos usar as regras de derivação de potência, de logaritmo e de constantes.

Passo 2

Para o termo 3 x^5, usamos a regra de potência: ddx(x^n)=n x^n-1. Logo, ddx(3 x^5)=3cdot5 x^4=15 x^4. Para o termo -ln x, usamos ddx(ln x)=1/x, resultando em ddx(-ln x)=-1/x. Para a constante 4, aplicamos ddx(4)=0.

Passo 3

Somando as derivadas de cada termo, obtemos a derivada final: y' = 15 x^4 - tfrac1x.

Resposta

y' = 15 x^4 - tfrac1x

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