Calcular as derivadas laterais onde a função não é derivável. Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado define uma função por partes:
para
e
para
. O objetivo é calcular as derivadas laterais em
, ponto onde a função pode não ser derivável, e depois esboçar o gráfico. Vamos usar a definição de derivada lateral e a regra de derivação de funções lineares.
Passo 2
Para cada ramo, calculamos a derivada. Para
temos
, que é uma função linear de coeficiente angular 1, logo:
para
. Para
temos
, outra linear de coeficiente 2, portanto:
para
.
Passo 3
Agora, aplicamos a definição de derivadas laterais em
. Primeiro a derivada lateral à esquerda:
E a derivada lateral à direita:
Passo 4
Como as laterais são diferentes (
), concluímos que
não é derivável em
. Para esboçar o gráfico, desenhamos a reta
até
e depois a reta
para
. Elas se encontram no ponto
.
Resposta
As derivadas laterais em
são
e
, logo
não é derivável em
. O gráfico é composto pela reta
para
e pela reta
para
, encontrando-se ambas no ponto
.