Encontre a parte real e a parte imaginária dos números complexos
abaixo e escreva-os sob a forma
.
(f)
(f)
Passo 1
Estamos com o número complexo
. O conteúdo é exponenciação de números complexos usando a forma trigonométrica e o Teorema de De Moivre. Vamos precisar converter
para forma polar, aplicar a potência
e depois extrair a parte real e imaginária.
Passo 2
Calculemos o módulo e o argumento de
: o módulo é
. O argumento
satisfaz
, logo
. Assim,
.
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre,
Passo 4
Reduzindo o ângulo:
$ -10\tfrac{\pi}{3} = -\tfrac{10\pi}{3} + 4\pi = -\tfrac{10\pi}{3} + \tfrac{12\pi}{3} = \tfrac{2\pi}{3}.$
$ -10\tfrac{\pi}{3} = -\tfrac{10\pi}{3} + 4\pi = -\tfrac{10\pi}{3} + \tfrac{12\pi}{3} = \tfrac{2\pi}{3}.$
Passo 5
Portanto
Passo 6
Como
e
, temos