Calcular as derivadas parciais de 1ºrdem das funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de várias funções de duas variáveis. O conteúdo envolve aplicação das regras do produto, quociente e cadeia, dependendo do caso.
Passo 2
Para a função
, note que é produto de
por
e dentro deste um composto
. Usamos produto e cadeia.
Para aplicamos a regra do quociente:
e similar para
.
Para
Passo 3
Em
usamos a regra do produto entre
e
e, dentro de
, a regra da cadeia.
Passo 4
Para
é direto: derivada de exponencial composta por
, só cadeia.
Passo 5
Na função
escrevemos
e usamos cadeia em
e produto para
.
Passo 6
Em
escrevemos
e aplicamos cadeia em
junto com derivada de
.
Passo 7
Para a parte por peças
se
, usamos quociente; no ponto
calculamos
e
pelos limites definidores.
Resposta
a) Para
:
b) Para
:
c) Para
:
d) Para
:
e) Para
:
f) Para
:
g) Para
valem
No ponto
: