Seja
(a)
é contínua em 2 ? Por quê?
(a)
Passo 1
Temos a função por partes
O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por pedaços. Para verificar se f é contínua em 2, vamos usar a definição: f é contínua em x=2 se
e esse limite existe somente se os limites laterais coincidem. Pela definição de continuidade em um ponto, precisamos calcular o valor da função em 2 e os limites laterais em 2. Em seguida vamos comparar tudo.
Passo 2
Como 2 cai na segunda parte (x\ge2), temos
Passo 3
Para o limite pela esquerda, usamos a expressão x+1 e calculamos
Passo 4
Para o limite pela direita, usamos a constante 1 e temos
Passo 5
Os limites laterais não coincidem (3 \neq 1), logo
não existe. Portanto não podemos atender à condição de continuidade em 2.
Resposta
Não é contínua em 2, pois os limites laterais são diferentes (3 pela esquerda e 1 pela direita), então
não existe e não iguala a
.