O enunciado pede para derivar a função . O tema é derivada de composição de funções, e vamos precisar da regra da cadeia, da derivada de e da derivada de .
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, lembramos que, se , então
Agora tomamos . Pela regra da cadeia,
Substituindo as derivadas conhecidas,
f'(x)=-1raiz1-(sin x)^2cdotcos x=-cos xraiz1-sin^2 x
Podemos observar que raiz1-sin^2 x=|cos x|, logo f'(x)=-cos x|cos x|,
que também pode ser escrito simplesmente como -cos x/raiz1-sin^2 x.