Calcular as derivadas parciais de
ordem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função vetorial
com
Vamos usar a regra da cadeia para
e a regra do produto para
.
Passo 2
Para
:
- A derivada em relação a
usa a cadeia: se , então .
Logo - Em relação a
, não depende de , então
Passo 3
Para
, calculamos primeiro a derivada parcial em relação a
. Aqui
é constante e
também:
Passo 4
Agora a derivada parcial de
em relação a
. Trata-se de produto entre
(constante) e
:
Usando regra do produto em
:
Logo
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem formam a matriz jacobiana