Determine, caso existam, os seguintes limites:
é o número de Euler
)
é o número de Euler
Passo 1
O enunciado pede o limite
onde
é o número de Euler. Como tanto
quanto
tendem a
quando
, temos uma indeterminação do tipo
. Vamos usar a regra de l’Hôpital para resolver.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
logo podemos aplicar l’Hôpital, diferenciando numerador e denominador.
Passo 3
Primeira aplicação de l’Hôpital:
Passo 4
Segunda aplicação de l’Hôpital:
Passo 5
Terceira aplicação de l’Hôpital:
Passo 6
Note que
, então
e
. Logo o quociente tende a
.