Calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função abaixo
z=raizx^2+y^2-1.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função $ z = \sqrt{x^{2} + y^{2} - 1} $. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de $ z $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{\partial z}{\partial x} $. A função $ z $ é uma raiz quadrada de uma expressão que envolve $ x $, então vamos aplicar a regra da cadeia.
A regra da cadeia diz que se $ z = f(g(x,y)) $, então:
z
No nosso caso, $ f(u) = \sqrt{u} $ e $ g(x,y) = x^{2} + y^{2} - 1 $.
Primeiro, derivamos $ f(u) $:
x
Agora, derivamos $ g(x,y) $ em relação a $ x $:
partial zpartial x
Aplicando a regra da cadeia:
z

Passo 3

Agora, vamos fazer a mesma coisa para a derivada parcial de $ z $ em relação a $ y $, ou seja, $ \frac{\partial z}{\partial y} $.
Usando novamente a regra da cadeia:
z
Derivando $ g(x,y) $ em relação a $ y $:
y
Então:
partial zpartial y

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
partial zpartial x = xraizx^2 + y^2 - 1
e
partial zpartial y = yraizx^2 + y^2 - 1

Exercícios relacionados