Se f(x)=3 x-5 e g(x)=x2-23, calcule:
lim x 1(g f)(x)

Passo 1

Na questão temos as funções f(x)=3x-5 e g(x)=x2-23. Precisamos calcular o limite da função composta (gcirc f)(x) quando xto 1. Matéria: limites e composição de funções; vamos usar a propriedade de continuidade das funções polinomiais e racionais.

Passo 2

Primeiro encontramos a expressão de (gcirc f)(x) definindo (gcirc f)(x)=gl(f(x)r). Substituindo f(x)=3x-5 em g(x) temos:
(gcirc f)(x)=g(3x-5)=3x-52-23

Passo 3

Agora simplificamos essa expressão para facilitar o cálculo do limite. Usando o denominador comum 6, temos:
3x-52-23=3(3x-5)6-46=9x-15-46=9x-196

Passo 4

Como funções racionais são contínuas em pontos onde o denominador não é zero, podemos calcular o limite simplesmente substituindo x=1. Assim:
limxto1(gcirc f)(x)=9cdot1-196=9-196=-106=-53

Resposta

-\frac{5}{3

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