Calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função abaixo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
Isso faz parte de cálculo de derivadas parciais, em que diferenciamos em relação a uma variável mantendo a outra fixa.
Passo 2
Para obter
, tratamos
como constante e aplicamos a regra do poder e a linearidade da derivada. Derivando cada termo em relação a
:
No primeiro termo,
é constante: a derivada de
é
, logo
. No segundo,
é constante: a derivada de
é 1, logo
. Assim:
Passo 3
Para obter
, tratamos
como constante e repetimos o processo. Derivando cada termo em relação a
:
No primeiro termo,
é constante: a derivada de
é
, então
. No segundo,
é constante: a derivada de
é 1, resultando em
. Portanto:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são
e
.