Use as séries de Taylor para calcular os limites (uma maneira de não usar a regra de LHôpital) .
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite sem usar a regra de L’Hôpital, mas sim séries de Taylor. Vamos usar a expansão de Taylor de em torno de 0 para isso.
Passo 2
Lembre que a série de Taylor de em torno de 0 até a ordem é:
Essa expansão nos mostra como se comporta para valores pequenos de .
Subtraindo a expressão acima de 1, obtemos:
Aqui isolamos os termos relevantes em potências de .