Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
Estamos calculando o limite
. O conteúdo aqui é análise de limites que envolvem logaritmo natural e comportamentos infinitos, e para resolver vamos precisar entender como
e
se comportam quando
se aproxima de zero pela direita.
Passo 2
Para
temos
e
. Portanto a expressão fica de uma ‘‘forma’’
. Quando dividimos um valor que tende a
por um valor que tende a zero positivo, o quociente tende a
. Contudo, para deixar isso mais rigoroso, vamos usar uma mudança de variável.
Passo 3
Faça a substituição
. Quando
, então
. Observe que
e
Substituindo na fração, obtemos
Passo 4
Agora, à medida que
, temos
e
. O produto
tende a
, e com o sinal negativo isso dá
Portanto o limite original é
.
Resposta
-\infty