3 - Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
p1(x)=4^x cdot raiz[4]x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de p1(x)=4^xcdotraiz[4]x. Para isso vamos usar a regra do produto, a derivada de exponencial de base a e a derivada de potência.

Passo 2

Reescrevemos raiz[4]x como x^1/4 e identificamos
f(x)=4^x
g(x)=x^1/4

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
f'(x)=ddx4^x=4^xln4,
g'(x)=ddxx^1/4=14x^-3/4

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
p1'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x) =4^xln4cdot x^1/4 +4^xcdot14x^-3/4

Passo 5

Para simplificar, fatoramos 4^xx^1/4:
p1'(x) =4^xx^1/4l(ln4+14xr)

Resposta

p1'(x)=4^xx^1/4l(ln4+14xr)

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