Problema 5 (2 pontos): Sejam
e
dois números reais quaisquer com
. Determine o seguinte limite:
Passo 1
O enunciado dá dois reais
e pede
Aqui temos uma forma do tipo
, pois quando
cada exponencial vale
e cada seno vale
. Para resolver, vamos usar o teorema de L’Hôpital, que diz que se o limite é
, podemos derivar numerador e denominador até obter uma forma determinada.
Passo 2
Confirmamos a forma indeterminada:
Logo dá para aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador em relação a
:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 4
Agora avaliamos o novo quociente em
: