3 - Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
p3(x)=arg senh(x) cdot cosh (x)+senh(x) cdot arg cosh (x)

Passo 1

O enunciado define
p3(x)=argsenh(x)cdotcosh(x)+senh(x)cdotargcosh(x),
que é justamente a derivada do produto senh(x)cosh(x). Para resolver, vamos usar a regra do produto e as derivadas das funções hiperbolicas.

Passo 2

As derivadas básicas são
ddx,senh(x)=cosh(x), ddx,cosh(x)=senh(x)

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
p3(x) =ddxl(senh(x)cosh(x)r) =underbraceddxsenh(x)=cosh(x)!cosh(x) +senh(x)underbraceddxcosh(x)=senh(x) =cosh(x)cosh(x)+senh(x),senh(x)

Passo 4

Reunindo termos e usando a identidade hiperbólica cosh^2(x)+senh^2(x)=cosh(2x), obtemos
p3(x)=cosh^2(x)+senh^2(x)=cosh(2x)

Resposta

p3(x)=cosh^2(x)+senh^2(x) ou, equiva<=ntemente, p3(x)=cosh(2x)

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