Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Vamos usar as regras de derivada de soma, regra do produto, regra da potência e derivada de
.
Passo 2
Derivando o primeiro fator
usando regra da soma e da potência:
Passo 3
Passo 4
Derivando o segundo fator
usando regra da soma:
Passo 5
Passo 6
Aplicando a regra do produto
e substituindo
,
,
e
, obtemos:
Passo 7
Resposta
(2x + 4)(4x^{3} + \sin(x)) + (x^{2} + 4x + 1)(12x^{2} + \cos(x))