Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
w1(x)=sen(x) cdot cotg(x)

Passo 1

O exercício pede para derivar a função w1(x)=sin(x)cdotcot(x). O conteúdo envolve a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas sin(x) e cot(x). Vamos usar as fórmulas de derivação tfracddxsin(x)=cos(x) e tfracddxcot(x)=-csc^2(x).

Passo 2

Aplicar a regra do produto tfracddx[ucdot v]=u'cdot v+ucdot v' com u(x)=sin(x) e v(x)=cot(x). Assim,
w1'(x)=cos(x)cdotcot(x)+sin(x)cdotl(-csc^2(x)r)
Substituir cot(x)=tfraccos(x)sin(x) e csc^2(x)=tfrac1sin^2(x) para reescrever cada termo:
cos^2(x)sin(x)-1sin(x)
Agrupar em uma única fração:
cos^2(x)-1sin(x)
Observar que cos^2(x)-1=-sin^2(x), logo
w1'(x)=-sin(x)

Resposta

-sin(x)

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