Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
g1(x)=tg(x)+3 e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g₁(x)=tg(x)+3eˣ. O conteúdo é diferenciação de funções trigonométricas e exponenciais, usando as regras básicas de derivação.

Passo 2

A derivada de tg(x) é dada por sec²(x), pois .

Passo 3

A derivada de 3eˣ é 3eˣ, já que ddx[e^x]=e^x e o fator 3 sai como constante.

Passo 4

Aplicando a regra da soma, a derivada de g₁(x) é a soma das derivadas: sec²(x)+3eˣ.

Resposta

g1'(x)=sec^2(x)+3e^x

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