Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
Passo 1
A função é
. O conteúdo aqui é derivação de produto de três fatores e derivada de funções elementares (arccos e exponencial). Vamos usar a regra do produto para três funções e as fórmulas
e
.
Passo 2
Vamos chamar
,
e
. Suas derivadas são:
,
e
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto para três funções, temos:
Passo 4
Substituindo as derivadas e simplificando cada termo:
Passo 5
Agrupando os termos que têm
em comum:
Passo 6
Fatorando
nos termos correspondentes:
$$g_{2}’(x)=e{x}\Bigl((1+x),\arccos(x)-\frac{x}{\sqrt{1-x{2}}}\Bigr).
$$