Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
h2(x)=x^3 cdot tg(x) cdot log 3(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função h2(x)=x^3cdottan(x)cdotlog3(x). O conteúdo envolve a regra do produto de três funções, além das derivadas de x^3, de tan(x) e de log3(x).

Passo 2

Definimos as três funções: u(x)=x^3, v(x)=tan(x) e w(x)=log3(x). Pela regra do produto para três funções, temos:
(u v w)' = u',v,w + u,v',w + u,v,w'

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
u'(x)=3x^2, pois ddxx^3=3x^2.
v'(x)=sec^2(x), pois ddxtan(x)=sec^2(x).
Para w(x)=log3(x)=ln(x)ln(3), temos
w'(x)=1ln(3)cdotddxln(x)=1xln(3)

Passo 4

Substituindo tudo na fórmula da regra do produto e simplificando o último termo:
h2'(x)=3x^2tan(x)log3(x)+x^3sec^2(x)log3(x)+x^3tan(x)cdot1xln(3)
Note que x^3cdot1x=x^2.

Passo 5

Portanto, a derivada fica:
h2'(x)=3x^2tan(x)log3(x)+x^3sec^2(x)log3(x)+x^2tan(x)ln(3)

Resposta

h2'(x)=3x^2tan(x)log3(x)+x^3sec^2(x)log3(x)+x^2tan(x)ln(3)

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