Calcule a integral:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração de função racional via decomposição de fração e uso de fórmulas básicas
.
Passo 2
Para simplificar, vamos decompor o numerador em termos de
. Note que:
Então o integrando vira:
Passo 3
Agora separamos a integral em duas partes:
Aplicamos as fórmulas:
-
. -
.
Passo 4
Multiplicando pelos coeficientes e somando as duas partes, obtemos:
Resposta
6\ln|x+2| + \frac{5}{x+2} + C