Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
w2(x)=(x^3-4 x^2+5)raiz[3]x+sec (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
w_{2}(x)=\frac{x{3}-4x{2}+5}{\sqrt[3]{x}+\sec(x)}
Isso cai no conteúdo de derivação de quociente, aplicando também as regras de derivada de potência (para x^1/3) e derivada de secante (para sec x).

Passo 2

Derivamos primeiro o numerador
f(x)=x{3}-4x{2}+5. Usando a regra da potência ( ddxx^n=n x^n-1), temos
f'(x)=3x^2-8x

Passo 3

Agora derivamos o denominador
g(x)=\sqrt[3]{x}+\sec x = x^{1/3}+\sec x. Aplicando a regra da potência e que ddxsec x=sec xtan x, obtemos
g'(x)=13x^-2/3+sec xtan x

Passo 4

Para funções w2(x)=f(x)g(x) usamos a regra do quociente:
w2'(x)=f'(x),g(x)-f(x),g'(x)[g(x)]^2

Passo 5

Substituindo f,f',g,g' temos:
w2'(x)=(3x^2-8x)(x^1/3+sec x)-(x^3-4x^2+5)l(tfrac13x^-2/3+sec xtan xr)l(x^1/3+sec xr)^2

Resposta

w2'(x)=(3x^2-8x)(x^1/3+sec x)-(x^3-4x^2+5)l(tfrac13x^-2/3+sec xtan xr)(x^1/3+sec x)^2

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