Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
w_{2}(x)=\frac{x{3}-4x{2}+5}{\sqrt[3]{x}+\sec(x)}
Isso cai no conteúdo de derivação de quociente, aplicando também as regras de derivada de potência (para
) e derivada de secante (para
).
Passo 2
Derivamos primeiro o numerador
f(x)=x{3}-4x{2}+5. Usando a regra da potência (
), temos
Passo 3
Agora derivamos o denominador
g(x)=\sqrt[3]{x}+\sec x = x^{1/3}+\sec x. Aplicando a regra da potência e que
, obtemos
Passo 4
Para funções
usamos a regra do quociente:
Passo 5
Substituindo
temos: