Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
h3(x)=3 x^4+3x^4-raiz4 x+ln (x^2)

Passo 1

Temos a função h3(x)=3x^4+3x^4-raiz4x+lnl(x^2r). O conteúdo envolve derivação de potências, derivada de raiz quadrada e derivada de logaritmo natural, então vamos usar a regra do poder (incluindo expoente negativo), a regra da cadeia e a derivada de ln.

Passo 2

Para ficar mais tranquilo, vamos reescrever cada termo usando potências:
3x^4+3x^-4-(4x)^1/2+ln(x^2)

Passo 3

Derivando os dois primeiros termos (regra do poder):
derivada de 3x^4 é 3cdot4x^4-1=12x^3;
derivada de 3x^-4 é 3cdot(-4)x^-4-1=-12x^-5.

Passo 4

Derivada de $ - (4x)^{1/2} $ usando regra da cadeia (ou notando que - (4x)^1/2 ):
raiz4x=2raizx

Passo 5

Derivada de ln(x^2) aplicando regra da cadeia:
ddxln(x^2)=1x^2cdot2x=2x

Passo 6

Agora juntamos tudo:
h3'(x)=12x^3-12x^-5-x^-1/2+2x

Resposta

h3'(x)=12x^3-12x^-5-x^-1/2+dfrac2x

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