Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo envolve derivação de potências, derivada de raiz quadrada e derivada de logaritmo natural, então vamos usar a regra do poder (incluindo expoente negativo), a regra da cadeia e a derivada de
.
Passo 2
Para ficar mais tranquilo, vamos reescrever cada termo usando potências:
Passo 3
Derivando os dois primeiros termos (regra do poder):
derivada de é
;
derivada de é
.
derivada de
derivada de
Passo 4
Derivada de $ - (4x)^{1/2} $ usando regra da cadeia (ou notando que
):
Passo 5
Derivada de
aplicando regra da cadeia:
Passo 6
Agora juntamos tudo: