Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
w3(x)=log 3(x^2raizx)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de w3(x)=log3l(x^2raizxr). Vamos usar regras de derivação de logaritmos e propriedades de potências para simplificar o argumento antes.

Passo 2

Primeiro simplificamos o argumento usando potências: raizx=x^1/2, então
x^2raizx=x^2x^1/2=x^2-1/2=x^3/2

Passo 3

Com isso
w3(x)=log3l(x^3/2r)

Passo 4

Usando a propriedade de logaritmo loga(u^k)=k,loga(u), temos
w3(x)=32,log3(x)

Passo 5

Para derivar log3(x) usamos que
ddxloga(x)=1xln(a)

Passo 6

Logo, diferenciando
w3'(x)=32cdot1xln(3)=32xln(3)

Resposta

w3'(x)=32xln(3)

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