Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
j2(x)=tg(x) cdot tgh(x) cdot ln (x)

Passo 1

Estamos com a função j2(x)=tg(x)cdottgh(x)cdotln(x). O conteúdo é derivada de produto de três funções. Para resolver, vamos usar a regra do produto para três fatores e as derivadas de tg(x), tgh(x) e ln(x).

Passo 2

Sejam u(x)=tg(x), v(x)=tgh(x) e w(x)=ln(x). A regra do produto para três funções diz que
ddx[u(x)v(x)w(x)] = u'(x)v(x)w(x) + u(x)v'(x)w(x) + u(x)v(x)w'(x)
Agora, derivamos cada parte:
ddxtg(x)=sec^2(x)

ddxtgh(x)=sech^2(x)

Passo 3

Substituindo essas derivadas na fórmula do produto, temos:

Resposta

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