Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
q2(x)=tg(x) cdot cos (x) cdot sen(x)

Passo 1

Resumo da questão: queremos derivar a função q2(x)=tan(x)cdotcos(x)cdotsin(x). O conteúdo principal é regras de diferenciação de funções trigonométricas, usando produto e cadeia. Vamos precisar saber as derivadas de tan(x), cos(x) e sin(x), além das regras de produto e cadeia.

Passo 2

Observação de simplificação: percebemos que tan(x)cdotcos(x)=sin(x)cos(x)cdotcos(x)=sin(x). Logo
q2(x)=sin(x)cdotsin(x)=sin^2(x)

Passo 3

Derivada de sin^2(x) pela regra da cadeia: definimos u(x)=sin(x) e f(u)=u^2. Então q2(x)=f(u(x)) e
q2'(x)=f'(u(x))cdot u'(x)=2u(x)cdotcos(x)=2sin(x)cos(x)

Passo 4

Forma alternativa: usando a fórmula do ângulo duplo, 2sin(x)cos(x)=sin(2x).

Resposta

q2'(x)=2sin(x)cos(x)=sin(2x)

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