Calcule a integral
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral imprópria
que envolve o conceito de integral imprópria e a antiderivada da função
, que é
.
Passo 2
Para lidar com a integral imprópria, usamos a definição de limite:
Como
é uma função par, dá para simplificar para:
Passo 3
A primitiva de
é
pois
.
Passo 4
Aplicando isso na integral simplificada, temos
Sabendo que
e
vem
Resposta
\pi