Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
m3(x)=ln (x^x)x^2

Passo 1

Temos a função m3(x)=lnl(x^xr)x^2. O objetivo é encontrar m3'(x) usando propriedades de logaritmo e regras de derivação.

Passo 2

Usando a propriedade do logaritmo ln(x^x)=xln x, rewrite m3(x) como
m3(x)=xln xx^2=ln xx

Passo 3

Para derivar m3(x)=ln xcdot x^-1, aplicamos a regra do produto: se f(x)=ln x e g(x)=x^-1, então
m3'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=1xcdot x^-1+ln xcdot(-x^-2)

Passo 4

Simplificando os termos:
m3'(x)=x^-2 - (ln x)x^-2=1-ln xx^2

Passo 5

Portanto, essa é a derivada procurada.

Resposta

m3'(x)=1-ln xx^2

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