Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
n3(x)=(x^3+x cdot sen(x)+3) cdot(4 x^2-5 x cdot e^x+2)

Passo 1

Começamos identificando que temos uma função composta pelo produto de duas funções:
n3(x) = (x^3 + x sen(x) + 3),(4x^2 - 5x e^x + 2)
Para derivar usamos as regras de derivação de soma e produto, além das derivadas de potências, função seno e função exponencial.

Passo 2

Definimos:
f(x) = x^3 + x sen(x) + 3
Para calcular f'(x) aplicamos a regra da soma e do produto em xsen(x). Derivando cada termo:
  • d(x^3)/dx = 3x^2
  • d(xsen(x))/dx = sen(x) + xcos(x)
  • d(3)/dx = 0
Logo:
f'(x) = 3x^2 + sen(x) + xcos(x)

Passo 3

Definimos:
g(x) = 4x^2 - 5x e^x + 2
Para calcular g'(x) aplicamos a regra da soma, da potência e do produto em -5x e^x. Derivando cada termo:
  • d(4x^2)/dx = 8x
  • d(-5x e^x)/dx = -5l(e^x + x e^xr) = -5e^x - 5x e^x
  • d(2)/dx = 0
Logo:
g'(x) = 8x - 5e^x - 5x e^x

Passo 4

Aplicamos a regra do produto em n3(x) = f(x),g(x):
n3'(x) = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)
Substituindo f, f', g e g', obtemos:
n3'(x) = l(3x^2 + sen(x) + xcos(x)r),(4x^2 - 5x e^x + 2) + (x^3 + x sen(x) + 3),(8x - 5e^x - 5x e^x)

Resposta

n3'(x) = l(3x^2 + sen(x) + xcos(x)r),(4x^2 - 5x e^x + 2) + (x^3 + x sen(x) + 3),(8x - 5e^x - 5x e^x)

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