Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
n2(x)=tgh(x) cdot e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de . O conteúdo envolvido é a regra do produto e as derivadas de e n2(x)=tgh(x),e^x.

Passo 2

Lembrando que a derivada da tangente hiperbólica é dada por

Passo 3

Também sabemos que a derivada da exponencial é ela mesma:
ddxl(e^xr)=e^x

Passo 4

Como n2(x) é produto de duas funções, aplicamos a regra do produto:
ddxl(f(x)g(x)r)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

Passo 5

Substituindo e f(x)=tgh(x), temos:

Passo 6

Por fim, podemos fatorar e^x em evidência para simplificar a expressão:

Passo 7

Resposta

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