Determine se a integral
é convergente ou divergente.
Passo 1
A questão quer analisar a convergência da integral imprópria de 1 até ∞ da função
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de integrais impróprias e precisamos usar antiderivada e limites.
Passo 2
Reescrevemos a integral imprópria como um limite:
Calculamos a integral definida de 1 até
. A antiderivada de
é
, logo:
Agora avaliamos o limite quando
:
Como o resultado do limite é infinito, a integral não se aproxima de um valor finito.
Portanto, pelo teste de convergência de integrais impróprias (e também pelo caso especial da p-integral com ), concluímos que a integral diverge.
Portanto, pelo teste de convergência de integrais impróprias (e também pelo caso especial da p-integral com
Resposta
A integral diverge.