Calcule a integral:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais usando decomposição em frações parciais.
Passo 2
Para usar frações parciais, escrevemos
Passo 3
Multiplicando pelos denominadores e comparando coeficientes de potências de
, chegamos ao sistema
Passo 4
Expandindo e igualando coeficientes de
e termo constante, obtemos
Passo 5
Com isso, reescrevemos a integral como
Passo 6
Agora, integramos cada parte:
Passo 7
Somando os resultados com os sinais correspondentes, obtemos a forma geral da antiderivada.